PHYSIK → Klasse 11 & 12 → Umkehrung des lichtelektrischen Effekts - Röntgenstrahlung

Einstieg

Die Schüler:innen deuten die charakteristische Röntgenstrahlung von Kupfer als Folge der quantisierten Anregungsniveaus der Elektronen von Kupfer. Zudem beschreiben Sie das Bremsspektrum der Röntgenstrahlung.

Röntgenröhre

Eine Röntgenröhre besteht wie im Schaltplan zu sehen, aus einer Heizanode, welche mittels einer Wechselspannung von einigen Volt betrieben wird. Die Heizanode ist über eine Hochspannungsquelle \(U\) mit einer Kupferkathode verbunden, sodass zwischen Heizdraht und Kathode ein elektrisches Feld von ca. 10 kV bis 35kV anliegt. Innerhalb der Röhre herrscht dabei ein Vakuum. Durch das Erhitzen des Heizdrahts werden nach dem glühelektrischen Effekt Elektronen aus diesem herausgelöst, welche anschließend in dem elektrischen Feld beschleunigt werden. Die Elektronen haben nach Durchlaufen des elektrischen Feldes die maximale kinetische Energie \[E_{kin}=e\cdot U.\] Die Elektronen treffen nun auf die leicht angeschrägte Kathode und werden dort durch wechselwirkung mit den Atomkernen des Kupfers abgebremst. Dabei wird bei diesem Beschleunigungsvorgang (abbremsen), in kurzer Zeit besonders viel kinetische Energie der Elektronen in Strahlung umgewandelt. Dieser Teil des Röntgenspektrums wird als kontinuierliches Röntgenbremsspektrum bezeichnet.
Gleichzeitig wechselwirken einige Elektronen mit den Elektronen des Kupferatoms. Die Elektronen des Kupferatoms werden dabei energetisch angeregt und gehen in einen zunächst energiereicheren aber instabieleren Zustand über. Das beschleunigte Elektron verliert dabei genau den zur Anregung benötigten Energiebetrag. Aus dem instabielen Zustand fällt nach einer gewissen Zeit das Elektron des Kupferatoms zurück in seinen Ursprungszustand, wobei es Energie abgeben muss. Diese abgegebene Energie wird als Strahlung ausgesendet und bildet das charakteristische Spektrum von Kupfer. Im folgenden Experiment werden die beiden Spektren genauer untersucht.

Das Röntgenbremsspektrum
In einer Röntgengröhre wird Strahlung mithilfe einer Kupferkathode auf die Oberfläche eines Lithiumflourid-Kristall mit einer Gitterkonstante von 201 pm im Winkel \(\theta\) geschossen, sodass diese reflektirert wird. In Richtung der reflektierten Röntgenstrahlung wird ein Geiger-Müller-Zählrohr vom Typ-A zur Detektion der Strahlung positioniert. Dieses gibt aufschluss über die Intensität der dort ankommenden Strahlung.
Über die Drehkristallmethode nach Bragg (Bragg'sche Reflexion) soll analysiert werden, aus welchen Anteilen (also Energie der erzeugten Photonen) die Röntgenstrahlung besteht. Zu jedem Reflexionswinkel \(\theta\) gehört dabei genau ein Interferenzmaximum einer bestimmten Wellenlänge bzw. Energie nach \[E(\theta)=h\cdot f= \frac{hc}{2d\sin\theta}.\] Diese Interferenzmaxima sind besonders Scharf, da der Kristall wie ein Gitter hoher Spaltdichte funktioniert.

Erläutere die Entstehung der Interferenzmaxima bei der Bragg-Reflexion.

Trage in einem Koordinatensystem die Anzahl der Impulse pro Sekunde im GMZ gegenüber der Energie aus dem Versuch auf. Ergänze zudem die Grenzwellenlängen und die markaten Wellenlängen in dem Graphen, dabei gilt: \[\lambda=2d\sin \theta.\]

Beschreibe das entstandene Energiespektrum. Welche Auffälligkeiten gibt es?

In dem Spektrum sind drei Intensitätsausreißer zu sehen. Wie könnte man sich diese Erklären?

Das Röntgenspektrum

Oben wurde bereits die Funktionsweise einer Röntgenröhre erläutert.

Das Röntgenspektrum besteht aus dem kontienuierlichen Röntgenbremsspektrum und dem charakteristischen Spektrum von Kupfer.
Das kontinuierliche Spektrum besteht dabei aus der Strahlung (elektromagentische Welle), welche durch das Abbremsen der Elektronen durch Wechselwirkung mit den Atomkernen des Kupfers entsteht. Dabei ganz allgemein, dass beschleunigte elektrische Ladungen nach ihrer relativistischen Beschreibung (Liennard-Wiechert-Potentiale) elektromagentische Wellen abstrahlen, also Energie abgeben. Im Röntgenbremsspektrum ist dabei zu sehen, dass das kontinuierliche Spektrum keine Energien größer als die maximale kinetische Energie der Elektronen besitzt. Diese obere Grenze wird kurzwellige Grenze des Röntgenbremsspektrums gennant. Analog zum Lichtelektrischen Effekt werden hier Photonen durch die Wechselwirkung von Elektronen mit Materie erzeugt, wobei ein Photon nie mehr ENergie als ein einzelnes Elektron besitzten kann. Es handelt sich also um eine Umkehrung des lchtelektrischen Effektes, welche die Quantenhafte Übertragung von Energie zwischen Teilchen und Licht bestätigt. Je nach Stärke des Abbremsvorgangs hat die Strahlung dabei eine geringere Energie als die maximal mögliche Energie. Bei einer Beschleunigungsspannung von 25 kV hat der Großteil an Strahlung eine Wellenlänge zwischen 50 pm und 100 pm.

Das charakterisitsche Spektrum von Kupfer überlagert das Bremsspektrum durch einige Peaks bei 140 pm und 160 pm. Sie liegen unabhängig von der Beshcleunigungsspannung immer bei der selben Wellenlänge. Die hier zusätzlich zur Bremsstahlung ausgesandten Strahlung entsteht durch das Anregen der Elektronen im Kupferatom. Die Valenzelektronen des Kupfers haben scheinbar bestimmte Energien, auf welche sie zunächst durch die eintreffenden Elektronen angeregt werden können. Anschließend fallen sie von diesem Zustand in ihren Ausgangszustand zurück und senden dabei ein Photon mit genauer dieser Energiedifferenz aus. Diese sogenannte Resonanzabsoption betrachten wir später genauer in der Atomphysik.

Aufgaben