-
Um besonders große bzw. besonders kleine Zahlen kompakt zu schreiben werden in der Wissenschaft sogenannte Zehnerpotenzen verwendet. Hier ein paar Beispiele:
\[0.0036=3.6\cdot 10^{-3}\]
\[153648\approx 1.5\cdot 10^5\]
-
Folgende Tabelle zeigt wie die Zehnerpotenzen funktionieren:
\[
\begin{array}{c c c c c}
10^{-5}&= & \frac{1}{10\cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10} &= &0.00001 \\
10^{-4} &=&\frac{1}{10\cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 } &= &0.0001\\
10^{-3}&= &\frac{1}{10\cdot 10 \cdot 10 } &= &0.001 \\
10^{-2} &=&\frac{1}{10\cdot 10 } &= &0.01 \\
10^{-1} &= &\frac{1}{10} &= &0.1 \\
10^0 &=& 1 &= &1 \\
10^1 &=& 10 &= &10\\
10^2 &=& 10\cdot 10 &= &100\\
10^3 &=& 10\cdot 10 \cdot 10 &= &1000\\
10^4 &=& 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 &= &10000\\
10^5 &=& 10\cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 &= &100000
\end{array}
\]
Kurzgesagt:
Für \[a \cdot 10^n\] mit \(n\) negativ, muss das das (gedachte) Komma in \(a\) um \(|n|\) Ziffern nach links verschoben werden:
\[3.3\cdot 10^{-3}=0.0033\]
Für \[a \cdot 10^n\] mit \(n\) positiv, muss das das (gedachte) Komma in \(a\) um \(|n|\) Ziffern nach rechts verschoben werden:
\[3.3\cdot 10^{3}=3300\]
-
Ein besonderer Vorteil der Zehnerpotenzen ist, dass man beim Rechnen auch die Potenzgesetze verwenden kann:
\[3.3\cdot 10^{-3} \cdot 4.5 \cdot 10^5=3.3\cdot 4.5\cdot 10^{-3+5}=3.3\cdot 4.5\cdot 10^{2}\]
- Gib die Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise an:
- \(335678\)
- \(15.2\)
- \(0.0046\)
- \(0.0000321\)
- Schreibe die Zahl ohne Zehnerpotenz
- \(33.8\cdot 10^4\)
- \(2256\cdot 10^{-3}\)
- \(22356.4\cdot 10^2\)
- \(3.21\cdot 10^{-2}\)
- Berechne
\[5\cdot 10^{-17}\cdot 4\cdot 10^{16}\]
und
\[5\cdot 10^{-5}\cdot 4\cdot 10^{-4}\]
einmal handschriftlich und einmal mit dem Taschenrechner.