In diesem Kapitel wollen wir mithilfe der Bewegung von Elektronen im einem Elektrischen Feld erklären wie ein Röhrenfernseher funktioniert.
Stelle zunächst eine Vermutung auf, wie in einem Röhrenfernseher ein Bild erzeugt wurde. Welche Komponenten sind notwendig?
Braunsche Röhre
In der Braunschen Röhre werden an einem Heizdraht Elektronen herausgelöst und in einem Elektrischen Feld beschleunigt. Die beschleunigten Elektronen bewegen sich nach dem Austritt aus dem elektrischen Feld durch das Austrittsfenster in ein weiteres senkrecht zur Bewegungsrichtung stehendes elektrisches Feld. Durch ein Füllgas, welches beim Kontakt mit bewegten Elektronen aufleuchtet, wird der Elektronenstrahl in der Röhre sichtbar gemacht.
Fertige eine Schaltskizze an und beschreibe die Bewegung der Elektronen. Gehe dabei auch auf die genauen Bewegungsformen ein.
Bestimme die Geschwindigkeit der Elektronen nach Beschleunigung im elektrischen Feld mit der Spannung \(U_B\).
Gib die Beschleunigung \(a_K\) der Elektronen im zweiten elektrischen Feld mit der Spannung \(U_K\) an.
Stelle den Vektor
\[\vec{s}(t)=\left(\begin{array}{c}
s_x(t)\\
s_y(t)\\
\end{array}
\right)\]
für die Position eines Elektrons im Feld des zweiten elektrischen Feldes in Abhängigkeit von der Zeit \(t\), wobei \(t=0s\) beim Eintritt in das Feld liegen soll.
Drücke die Flugkurve des Elektrons als Zeitunabhängige Größe
\[s_y(s_x)\]
aus.
In der Braunschen Röhre werden Elektronen zunächst in einem homogenen elektrischen Feld mit der Spannung \(U_B\) beschleunigt. Die Austrittgeschwindigkeit der Elektronen aus diesem Feld beträgt
\[v_x=\sqrt{\frac{2eU_B}{m_e}},\]
da die gesamte am Elektron verrichtete Arbeit vom Feld in kinetische Energie umgewandelt wird. Anschließend bewegt sich das Elektron in horizontaler Richtung, also \(x\)-Richtung gleichförmig.
Im Feld des zweiten Plattenkondenators mit der Spannung \(U_K\) wird das Elektron in \(y\)-Richtung konstant beschleunigt, wobei die Beschleunigung
\[a_y=\frac{U_Ke}{dm_e}\]
beträgt.
Die Bewegung im Feld des zweiten Kondensators kann durch den Vektor
\[\vec{s}(t)=\left(\begin{array}{c}
s_x(t)\\
s_y(t)\\
\end{array}
\right)=\left(\begin{array}{c}
v_xt\\
\frac{1}{2}a_yt^2\\
\end{array}
\right)\]
beschrieben werden. Alternativ kann man die Flugbahn durch
\[s_y(s_x)=\frac{1}{4}\frac{U_K s_x^2}{U_Bd}\]
beschrieben werden.
Aufgaben
Beschreibe den Einfluss der Beschleunigungsspannung und der Kondensatorspannung auf die Flugbahn des Elektrons. Bestimme anschließend aus den Messdaten des ersten Experiments den Quotienten
\[\frac{U_K}{U_B}.\]