PHYSIK → Klasse 11 & 12 → Interferenz

Einstieg

1. Wellenbecken
   In einem Wellenbecken werden Wasserwellen an zwei Erregerzentren erzeugt.
   
   1. Beschreibe deine Beobachtungen.
2. Entgegengerichtete Wellen
   An einer Slinky-Feder werden gleichzeitig an den gegenüberliegenden Enden zwei transversale Störungen erzeugt.
   1. Beschreibe deine Beobachtungen.
   2. Warum spricht man von einer ungestörten Überlagerung von Wellen?
   3. Erkläre mithilfe dieses Experiments grob das Experiment Wellenbecken.
   4. Warum muss für das Entstehen solcher Muster im Experiment zum Wellenbecken die Frequenz beider Wellen gleich sein?
3. Bei solchen Bildern spricht man von Interferenzmustern. Mariert sind hier die Bereiche konstruktiver und destruktiver Interferenz.
   
   1. Wodurch zeichnet sich konstruktive bzw. destruktive Interferenz aus? Gehe dabei auch auf die Wellenfunktion beider Wasserwellen ein, d.h. inbesondere auf die Phase der Schwingung beider ankommenden Wellen an einem Punkt. Das Geogebra-Notebook kann als Visualisierungshilfe genutzt werden.
   2. Erkläre, warum für die konstruktive Interferenz die eine Welle die Wegstrecke \[\Delta s= n\lambda,\quad n\in\mathbb{N}\] mehr zurücklegen musste, sofern beide Erreger in der selben Phase starten.
   3. Stelle einen ähnlichen Ausdruck für die destruktive Interferenz auf.

Aufgaben

1. Wir stellen uns vor, wir würden in Wasseroberfläche einen ebenen senkrechten Schirm positionieren.
   

   
   1. Skizzieren den Verlauf des Intensitätsmusters (Amplitude des Wassers) entlang der horizontalen Ebene auf der Wasseroberfläche entlang des Schirms.
      
   2. Die rechte Abbildung zeigt, einige messbare Größen im Versuchsaufbau. Stelle mithilfe der Abbildung eine Formel zur Berechnung der Wellenlänge der Wasserwellen mithilfe von \(d,a_1\) und \(e\) auf.
Wissen Teil 2

Haben zwei Erregerzentren den Abstand \(d\) zueinander und die erzeugten Wellen die Wellenlänge \(\lambda\), so gilt für das Interferenzmaximum \(n\)-ter Ordnung auf einem Schirm im Abstand \(e\) (\(d\ll e\)) zu den Erregerzentren: \[\Delta s =n\lambda\] \[\sin \alpha_n =\frac{\Delta s}{d}\] \[\sin \alpha_n \approx\frac{a_n}{l}\] und \[a_n^2+e^2=l^2.\] Die entsprechenden Größen können aus folgender Abbildung abgelesen werden.



Damit erhalten wir: \[\begin{eqnarray} \frac{\Delta s}{d}&=&\frac{a_n}{l}\\ \frac{n\lambda}{d}&=&\frac{a_n}{\sqrt{a_n^2+e^2}}\\ \Leftrightarrow \lambda &=& \frac{a_n d}{n\sqrt{a_n^2+e^2}} \end{eqnarray}\]

2. Berechne die Wellenlänge zweier Wasserwelle, wenn das Interferenzmaximum 2. Ordnung bei \(a_2=5cm\) liegt, die Erregerzentren 1 cm voneinander entfernt sind und der Schirm einen Abstand von 30 cm zu den Erregerzentren hat.