PHYSIK → Klasse 9 & 10 → Geradlinig gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Einstieg
- Der folgende Graph beschreibt Herrn Köhlers Arbeitsweg.
- Wie ist der Graph zu interpretieren?
- Beschreibe die Bewegungsabläufe.
- Berechne die Geschwindigkeit von Herrn Köhler in allen Teilabschnitten. Warum lässt sich die Geschwindigkeit in Abschnitt III nicht so einfach berechnen?
- Woran lässt sich im Graphen erkennen, dass die Geschwindigkeit in Abschnitt I größer ist als in Abschnitt II?
- Berechne seine Durschnittsgeschwindigkeit während des gesamten Arbeitsweges.
- Berechne die Ankunftszeit von Herrn Köhler, wenn er seine Geschwindigkeit aus Abschnitt I beibehalten würde.
- Berechne die zurückgelegte Strecke, wenn er 2 h mit 0.2 km/min fahren würde.
- Erläutere was durch die Formel
\[s(t)=s_0+vt\]
berechnet werden kann.
- Auf dem Nürburgring liegt der aktuelle Rekord für die 20.8 km lange Strecke bei 5:19 min. Die folgende Tabelle zeigt die Zeitmessungen für den Rekord innerhalb der vier Streckenabschnitte der Rennstrecke:
\[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
Abschnitt & t\quad \text{in min}& s(t)\quad \text{in km}\\
\hline
I & 2:01& 5.4\\
\hline
II & 3:52& 11.5\\
\hline
III & 4:40& 17.8\\
\hline
IV & 5:19& 20.8\\
\hline
\end{array}
\]
- Zeichne das t-s-Digaramm zu der Bewegung.
- Warum ist es nicht sinnvoll die Punkte zu verbinden?
- Brechne die Durschnittsgeschwindigkeit auf der gesamten Strecke in m/s und km/h.
- Überprüfe, in welchen Abschnitten durschnittlich schneller als mit der Durschnittsgeschwindigkeit der gesamten Fahrt gefahren wurde.
-
Wir wollen uns nun einmal den Unterschied zwischen der Durchschnittsgeschwindigkeit und der Momentangeschwindigkeit anschauen.
Die Momentangeschwindigkeit für einen Zeitpunkt \(t_1\) kann also mithilfe der Ortsfunktion \(s(t)\) nach
\[v(t_1)=\lim_{t_2\rightarrow t_1}\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}\]
berechnet werden.
- Plant ein Experiment, bei dem ihr näherungsweise die Momentangeschwindigkeit einer Bewegung bestimmen könnt.
- Geradlinig konstant beschleunigte Bewegung
Ein Rollwagen wird mit einem Faden (ca. 4 m) an einem Gewicht befestigt. Der Faden wird über eine Umlenkrolle gespannt, sodass der Wagen auf dem Tisch beim Fallenlassen des Gewichtsstückes beschleunigt wird. Die Bewegung des Balls soll mithilfe der Viana 2 - Videoanalyse App festgehalten werden. Das Experiment soll mit zwei unterschiedlichen Gewichtsstücken am Faden wiederholt werden. Die Videoanalyse muss sorgfältig durchgeführt werden, damit die Messwerte verwertbar sind. Achte darauf, dass in der NAchbearbeitung die Bewegung zum zeitpunkt \(t=0\) beginnt und die Einheiten passend sind.
- Beschreibe deine Beobachtungen.
- Erkläre den Vorgang mithilfe von Kräften.
- Fertige eine Tabelle mithilfe der Messdaten aus der Videoanalyse für beide Durchführungen an (ca. 8 Wertetripel, äquividistant auf die gesamte Bewegung verteilt).
\[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
t & v(t)& s(t)\\
\hline
\vdots & \vdots& \vdots\\
\end{array}
\]
- Übertrage die Messwerte in ein \(t\)-\(s\)-Diagramm und in ein \(t\)-\(v\)-Diagramm.
- Überprüfe die Geschwindigkeitswertepaare auf Proportionalität.
- Woran lässt sich in den Diagrammen erkennen, dass die Bewegung konstant beschleunigt ist. Sollte der Begriff Beschleunigung unklar sein, recherchiere den Begriff im Internet.
- Berechne die Beschleunigung der beiden Bewegungen.
- Beschreibe die Form der Ortsfunktion \(s(t)\).
- Der folgende Graph beschreibt Herrn Köhlers Arbeitsweg.
- Wie ist der Graph zu interpretieren?
- Beschreibe die Bewegungsabläufe.
- Berechne die Geschwindigkeit von Herrn Köhler in allen Teilabschnitten. Warum lässt sich die Geschwindigkeit in Abschnitt III nicht so einfach berechnen?
- Woran lässt sich im Graphen erkennen, dass die Geschwindigkeit in Abschnitt I größer ist als in Abschnitt II?
- Berechne seine Durschnittsgeschwindigkeit während des gesamten Arbeitsweges.
- Berechne die Ankunftszeit von Herrn Köhler, wenn er seine Geschwindigkeit aus Abschnitt I beibehalten würde.
- Berechne die zurückgelegte Strecke, wenn er 2 h mit 0.2 km/min fahren würde.
- Erläutere was durch die Formel \[s(t)=s_0+vt\] berechnet werden kann.
- Auf dem Nürburgring liegt der aktuelle Rekord für die 20.8 km lange Strecke bei 5:19 min. Die folgende Tabelle zeigt die Zeitmessungen für den Rekord innerhalb der vier Streckenabschnitte der Rennstrecke:
\[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
Abschnitt & t\quad \text{in min}& s(t)\quad \text{in km}\\
\hline
I & 2:01& 5.4\\
\hline
II & 3:52& 11.5\\
\hline
III & 4:40& 17.8\\
\hline
IV & 5:19& 20.8\\
\hline
\end{array}
\]
- Zeichne das t-s-Digaramm zu der Bewegung.
- Warum ist es nicht sinnvoll die Punkte zu verbinden?
- Brechne die Durschnittsgeschwindigkeit auf der gesamten Strecke in m/s und km/h.
- Überprüfe, in welchen Abschnitten durschnittlich schneller als mit der Durschnittsgeschwindigkeit der gesamten Fahrt gefahren wurde.
-
Wir wollen uns nun einmal den Unterschied zwischen der Durchschnittsgeschwindigkeit und der Momentangeschwindigkeit anschauen.
Die Momentangeschwindigkeit für einen Zeitpunkt \(t_1\) kann also mithilfe der Ortsfunktion \(s(t)\) nach \[v(t_1)=\lim_{t_2\rightarrow t_1}\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}\] berechnet werden.- Plant ein Experiment, bei dem ihr näherungsweise die Momentangeschwindigkeit einer Bewegung bestimmen könnt.
- Geradlinig konstant beschleunigte BewegungEin Rollwagen wird mit einem Faden (ca. 4 m) an einem Gewicht befestigt. Der Faden wird über eine Umlenkrolle gespannt, sodass der Wagen auf dem Tisch beim Fallenlassen des Gewichtsstückes beschleunigt wird. Die Bewegung des Balls soll mithilfe der Viana 2 - Videoanalyse App festgehalten werden. Das Experiment soll mit zwei unterschiedlichen Gewichtsstücken am Faden wiederholt werden. Die Videoanalyse muss sorgfältig durchgeführt werden, damit die Messwerte verwertbar sind. Achte darauf, dass in der NAchbearbeitung die Bewegung zum zeitpunkt \(t=0\) beginnt und die Einheiten passend sind.
- Beschreibe deine Beobachtungen.
- Erkläre den Vorgang mithilfe von Kräften.
- Fertige eine Tabelle mithilfe der Messdaten aus der Videoanalyse für beide Durchführungen an (ca. 8 Wertetripel, äquividistant auf die gesamte Bewegung verteilt).
\[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
t & v(t)& s(t)\\
\hline
\vdots & \vdots& \vdots\\
\end{array}
\]
- Übertrage die Messwerte in ein \(t\)-\(s\)-Diagramm und in ein \(t\)-\(v\)-Diagramm.
- Überprüfe die Geschwindigkeitswertepaare auf Proportionalität.
- Woran lässt sich in den Diagrammen erkennen, dass die Bewegung konstant beschleunigt ist. Sollte der Begriff Beschleunigung unklar sein, recherchiere den Begriff im Internet.
- Berechne die Beschleunigung der beiden Bewegungen.
- Beschreibe die Form der Ortsfunktion \(s(t)\).
Aufgaben
-
Ein Auto beschleunigt gleichmäßig, sodass dessen Geschwindigkeit durch die Funktion \(v(t)=at\) beschrieben wird.
- Erkläre mithilfe der Abbildung, warum die innerhalb der Zeit \(t_1\) zurückgelegte Strecke \(s(t_1)\) durch den Flächeninhalt des Dreiecks unter der Geraden gegeben ist:
\[s(t_1)=\frac{1}{2}v(t_1)t_1=\frac{1}{2}at_1^2\]
- Bestimme die zurückgelegte Strecke nach \(t=12\), \(t=14\), sowie im Intervall \(\left[12;14\right]\) für \(a=3\frac{\rm{m}}{\rm{s^2}}\).
-
Ein Auto beschleunigt beim Start mit 1.5 \(\frac{m}{s^2}\).
- Berechne die zurückgelegte Strecke nach 20 s.
- Berechne die Geschwindigkeit nach nach 20 s.
- Freier Fall
Ein Tennisball soll aus ca. 2 m Höhe fallen gelassen werden. Die Bewegung soll mithilfe der Viana 2 - App aufgezeichnet werden.
- Fertige eine Wertetabelle zu dem Versuch an. Achte dabei darauf, dass zum Zeitpunkt 0 s die zurückgelegte Strecke des Balls ebenfalls 0 m beträgt.
\[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
t & s(t)& g=\frac{2s(t)}{t^2}\\
\hline
0 & 0 & -\\
\hline
\vdots & \vdots& \vdots\\
\end{array}
\]
- Fülle auch die dritte Spalte der Tabelle aus und bestimme einen Mittelwert für \(g\). Bestätige damit, dass ungefähr
\[s(t)=\frac{1}{2}gt^2\]
mit \(g=9.81\frac{\rm{m}}{\rm{s^2}}\) gilt. Alternativ kann der Zusammenhang auch mittels Linearisierung und einer Ausgleichsgeraden bestätigt werden. Um wirklich gute Ergebnisse zu erhalten muss der Versuch möglichst sorgfältig durchgeführt werden.
- Beschreibe die Veränderung an der Funktion \(s(t)\), wenn der Ball nicht fallen gelassen wird, sondern nach unten geworfen wird.
- Senkrechter Wurf
Ein Tennisball soll aus ca. 1 m Höhe leicht nach oben geworfen werden. Die Bewegung soll mithilfe einer Kamera aufgezeichnet werden. Die Höhe des Balls, gemessen von der Abwurfhöhe, wird durch die Funktion
\[h(t)=v_0t-\frac{1}{2}gt^2,\]
mit \(v_0\), der Abwurfgeschwindigkeit, beschrieben.
- Erläutere die verschiedenen Terme in der Funktionsgleichung.
- Skizziere \(h(t)\) für \(v_0=3\frac{\rm{m}}{\rm{s^2}}\). Wann befindet sich der Ball wieder auf seiner Abwurfhöhe. Für die vergangene Zeit vom Start bis zur Wiederkehr des Balls gilt allgemein:
\[t_{2}=\frac{2v_0}{g}\]
- Für die Geschwindigkeit des Balls gilt:
\[v(t)=v_0-gt\]
Warum gilt am Höchsten Punkt des Balls \(v=0\)? Zeige damit, dass die maximale Höhe des Balls
\[h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}\]
beträgt.
- Bestimme mit der Videoaufnahmen von deinem Experiment die Abwurfgeschwindigkeit, die Lage des Hochpunkts und den Zeitpunkt zu dem der Ball wieder auf seiner Abwurfhöhe ankommt.
- Bestätige die Messwerte aus deinem Experiment mithilfe der Formeln.
- Waagerechter Wurf 1
Ein Lineal soll auf der Tischkante positioniert werden, auf dem freien Ende des Lineals eine Münze und vor dem anderen Ende ebenfalls eine Münze (siehe Bild).
Schlage die freie Seite des Lineals so an, dass die Münze auf dem Lineal gerade runter fällt und die anderen Münze waagerecht losfliegt. Achte auf die Fallzeit beider Münzen.
- Was ist zu beobachten? Wiederhole das Experiment gegebenfalls.
- Waagerechter Wurf 2
Ein Tennisball soll aus ca. 2 m Höhe leicht waagerecht geworfen werden. Die Bewegung soll mithilfe der Viana 2 - App aufgezeichnet werden.
- Fertige eine Wertetabelle zu dem Versuch an. \(s(t)\) soll dabei lediglich die zurückgelegte Strecke in vertikaler Richtung sein. Achte dabei darauf, dass zum Zeitpunkt 0 s die zurückgelegte Strecke des Balls ebenfalls 0 m beträgt.
\[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
t & s(t)& g=\frac{2s(t)}{t^2}\\
\hline
0 & 0 & -\\
\hline
\vdots & \vdots& \vdots\\
\end{array}
\]
- Fülle auch die dritte Spalte der Tabelle aus und bestimme einen Mittelwert für \(g\). Bestätige damit, dass ungefähr
\[s(t)=\frac{1}{2}gt^2\]
mit \(g=9.81\frac{\rm{m}}{\rm{s^2}}\) gilt. Alternativ kann der Zusammenhang auch mittels Linearisierung und einer Ausgleichsgeraden bestätigt werden. Um wirklich gute Ergebnisse zu erhalten muss der Versuch möglichst sorgfältig durchgeführt werden.
-
In dem folgenden Video versuchen die Mythbusters aufwendig zu zeigen, dass eine Kanonenkugel genau zum selben Zeitpunkt auf den Boden trifft wie eine aus der selben Höhe fallengelassene Kugel. Erkläre den Mythbusters, warum dies so ist.
- Felix Baumagrtner hat drei Rekorde mit seinem Sprung aus einer Höhe von 38.6 km aufgestellt.
- Nach welcher Strecke und welcher Zeit durchbricht Felix Baumgartner die Schallmauer?
- Mit welcher Geschwindigkeit müsste man Felix Baumgartner von der Erde abschießen, damit er wieder auf eine Höhe von 38.6 km gelangt?
- Zwei Kugeln gleichen Durchmessers werden fallen gelassen. Die eine Kugel ist hohl, die Andere ist mit Blei gefüllt. Welche Kugel fällt schneller?
-
Ein Auto beschleunigt gleichmäßig, sodass dessen Geschwindigkeit durch die Funktion \(v(t)=at\) beschrieben wird.
- Erkläre mithilfe der Abbildung, warum die innerhalb der Zeit \(t_1\) zurückgelegte Strecke \(s(t_1)\) durch den Flächeninhalt des Dreiecks unter der Geraden gegeben ist: \[s(t_1)=\frac{1}{2}v(t_1)t_1=\frac{1}{2}at_1^2\]
- Bestimme die zurückgelegte Strecke nach \(t=12\), \(t=14\), sowie im Intervall \(\left[12;14\right]\) für \(a=3\frac{\rm{m}}{\rm{s^2}}\).
-
Ein Auto beschleunigt beim Start mit 1.5 \(\frac{m}{s^2}\).
- Berechne die zurückgelegte Strecke nach 20 s.
- Berechne die Geschwindigkeit nach nach 20 s.
- Freier FallEin Tennisball soll aus ca. 2 m Höhe fallen gelassen werden. Die Bewegung soll mithilfe der Viana 2 - App aufgezeichnet werden.
- Fertige eine Wertetabelle zu dem Versuch an. Achte dabei darauf, dass zum Zeitpunkt 0 s die zurückgelegte Strecke des Balls ebenfalls 0 m beträgt. \[\begin{array}{|c|c|c|} \hline t & s(t)& g=\frac{2s(t)}{t^2}\\ \hline 0 & 0 & -\\ \hline \vdots & \vdots& \vdots\\ \end{array} \]
- Fülle auch die dritte Spalte der Tabelle aus und bestimme einen Mittelwert für \(g\). Bestätige damit, dass ungefähr \[s(t)=\frac{1}{2}gt^2\] mit \(g=9.81\frac{\rm{m}}{\rm{s^2}}\) gilt. Alternativ kann der Zusammenhang auch mittels Linearisierung und einer Ausgleichsgeraden bestätigt werden. Um wirklich gute Ergebnisse zu erhalten muss der Versuch möglichst sorgfältig durchgeführt werden.
- Beschreibe die Veränderung an der Funktion \(s(t)\), wenn der Ball nicht fallen gelassen wird, sondern nach unten geworfen wird.
- Senkrechter WurfEin Tennisball soll aus ca. 1 m Höhe leicht nach oben geworfen werden. Die Bewegung soll mithilfe einer Kamera aufgezeichnet werden. Die Höhe des Balls, gemessen von der Abwurfhöhe, wird durch die Funktion \[h(t)=v_0t-\frac{1}{2}gt^2,\] mit \(v_0\), der Abwurfgeschwindigkeit, beschrieben.
- Erläutere die verschiedenen Terme in der Funktionsgleichung.
- Skizziere \(h(t)\) für \(v_0=3\frac{\rm{m}}{\rm{s^2}}\). Wann befindet sich der Ball wieder auf seiner Abwurfhöhe. Für die vergangene Zeit vom Start bis zur Wiederkehr des Balls gilt allgemein: \[t_{2}=\frac{2v_0}{g}\]
- Für die Geschwindigkeit des Balls gilt: \[v(t)=v_0-gt\] Warum gilt am Höchsten Punkt des Balls \(v=0\)? Zeige damit, dass die maximale Höhe des Balls \[h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}\] beträgt.
- Bestimme mit der Videoaufnahmen von deinem Experiment die Abwurfgeschwindigkeit, die Lage des Hochpunkts und den Zeitpunkt zu dem der Ball wieder auf seiner Abwurfhöhe ankommt.
- Bestätige die Messwerte aus deinem Experiment mithilfe der Formeln.
- Waagerechter Wurf 1Ein Lineal soll auf der Tischkante positioniert werden, auf dem freien Ende des Lineals eine Münze und vor dem anderen Ende ebenfalls eine Münze (siehe Bild). Schlage die freie Seite des Lineals so an, dass die Münze auf dem Lineal gerade runter fällt und die anderen Münze waagerecht losfliegt. Achte auf die Fallzeit beider Münzen.
- Was ist zu beobachten? Wiederhole das Experiment gegebenfalls.
- Waagerechter Wurf 2Ein Tennisball soll aus ca. 2 m Höhe leicht waagerecht geworfen werden. Die Bewegung soll mithilfe der Viana 2 - App aufgezeichnet werden.
- Fertige eine Wertetabelle zu dem Versuch an. \(s(t)\) soll dabei lediglich die zurückgelegte Strecke in vertikaler Richtung sein. Achte dabei darauf, dass zum Zeitpunkt 0 s die zurückgelegte Strecke des Balls ebenfalls 0 m beträgt. \[\begin{array}{|c|c|c|} \hline t & s(t)& g=\frac{2s(t)}{t^2}\\ \hline 0 & 0 & -\\ \hline \vdots & \vdots& \vdots\\ \end{array} \]
- Fülle auch die dritte Spalte der Tabelle aus und bestimme einen Mittelwert für \(g\). Bestätige damit, dass ungefähr \[s(t)=\frac{1}{2}gt^2\] mit \(g=9.81\frac{\rm{m}}{\rm{s^2}}\) gilt. Alternativ kann der Zusammenhang auch mittels Linearisierung und einer Ausgleichsgeraden bestätigt werden. Um wirklich gute Ergebnisse zu erhalten muss der Versuch möglichst sorgfältig durchgeführt werden.
-
In dem folgenden Video versuchen die Mythbusters aufwendig zu zeigen, dass eine Kanonenkugel genau zum selben Zeitpunkt auf den Boden trifft wie eine aus der selben Höhe fallengelassene Kugel. Erkläre den Mythbusters, warum dies so ist.
- Felix Baumagrtner hat drei Rekorde mit seinem Sprung aus einer Höhe von 38.6 km aufgestellt.
- Nach welcher Strecke und welcher Zeit durchbricht Felix Baumgartner die Schallmauer?
- Mit welcher Geschwindigkeit müsste man Felix Baumgartner von der Erde abschießen, damit er wieder auf eine Höhe von 38.6 km gelangt?
- Zwei Kugeln gleichen Durchmessers werden fallen gelassen. Die eine Kugel ist hohl, die Andere ist mit Blei gefüllt. Welche Kugel fällt schneller?