PHYSIK → Klasse 7 & 8 → Ohmsches Gesetz

Einstieg

1. Im vorherigen Kapitel haben wir herausgefunden, wie wir eine Glühlampe sicher betreiben können trotz hoher Spannung: mit einem geeigneten Widerstand.
   

   
   Fasse nochmal kurz dein Wissen zum elektrischen Widerstand zusammen.
2. Elektrische Widerstände identifizieren
   Du bekommst fünf verschiedene Widerstände. Baue die folgende Schaltung auf und tausche nacheinander die Widerstände aus. Notiere dir bei jedem Widerstand die Stromstärke.
   
   1. Sortiere die Widerstände begründet vom kleinsten bis zum größten Widerstand.
   2. Lässt sich die größe des Widerstands am Bauteil ablesen?
3. Ohmsches Gesetz
   Was hat \[47\Omega\] zu bedeuten?
   
   Baue den folgenden Stromkreis auf:
   
   
   Erhöhe schrittweise die Spannung am Netzgerät. Notiere Stromstärke und Spannung in einer Tabelle: \[\begin{array}{|c|c|} \hline U\; \text{in V}& I\; \text{in A}\\ \hline 2&?\\ \hline 4&?\\ \hline \vdots& \vdots\\ \hline 10&?\\ \hline \end{array} \] Wiederhole das Experiment mit dem \(100\Omega\) Widerstand.
   1. Gibt es einen Zusammenhang zwischen Stromstärke und Spannung, stelle gegebenenfalls eine Formel auf. Findest du den Wert 47 (bzw. 100) in den Messergebnissen wieder? Tipp: Proportionalitätskonstante

Aufgaben

1. Mithilfe des Ohmschen Gesetzes kann man elektrische Widerstände in einer Schaltung berechnen. Dafür stellen wir uns vor, dass an jedem Bauteil drei Größen gemessen werden können:
   1. Stromstärke \(I_i\)
   2. Spannung \(U_i\)
   3. Widerstand \(R_i\)
   In der folgenden Schaltung beträgt die Spannung an der Spannungsquelle \(U_0=4V\). Wir wissen, dass dann die Spannung am Widerstand \(R_1\) ebenfalls \(U_1=4V\) betragen muss (Maschenregel: \(U_0=U_1\)).
   
   Damit folgt: \[R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{4V}{0.04A}=100\Omega\] Anmerkung: Die Stromstärke am Bauteil kann man durch ein Stromstärkemessgerät vor oder hinter dem bauteil bestimmen.
2. An einem Widerstand wird eine Spannung von 3V und eine Stromstärke von 0.1A gemessen. Bestimme die größe des Widerstands.
3. Widerstand bestimmen
   Bestimme die ohmschen Widerstände (Schalterpositionen a - g) des Drehwiderstands in einem geeignet Experiment.
   Eine Person pro Gruppe soll das Experiment in geeigneter Form protokollieren (Aufbau, Durchführung, Messergebnisse, Auswertung).
4. In einem Versuch wird folgender Stromkreis aufgebaut. Parallel dazu wurden einige Messwerte aufgeschrieben.
   
   Berechne die fehlenden Größen.
5. Widerstand einer Lampe
   Auch Lampen haben einen elektrischen Widerstand, diesen wollen wir bestimmen.
   Baue folgende Schaltung auf:
   
   Bestimme die maximal erlaubte Stromstärke, welche durch die Glühlampe fließen darf. Stelle anschließend das Netzgerät so ein, dass diese gerade nicht überschritten wird. Bestimme aus den Werten anschließend den Ohmschen Widerstand der Lampe.
6. Widerstand Rechengesetze
   Baue nacheinander folgende Schaltungen auf:
   

   
   
   Bestätige, dass für die Reihenschaltung \[R_{0}=R_1+R_2+R_3+\ldots\] und für die Parallelschaltung \[\frac{1}{R_{0}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\ldots\] gilt. Wobei \(R_0\) der Widerstand wäre, welcher man benötigt um \(R_1\) und \(R_2\) durch ein Bauteil zu ersetzen.

   Tipp:

   Für die linke Schaltung gilt nach der Formel \[R_{0}=47\Omega +100\Omega=147\Omega.\] Mit \[R=\frac{U}{I} \;\Leftrightarrow\;I=\frac{U}{R}\] gilt \[I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{4\rm{V}}{147\Omega}\approx 0.027A.\] Am Amperemeter müsst man also 0.027A messen.

7. Zeige die Rechengesetze für den elektrischen Widerstand mithilfe der Kirchhoffschen Gesetze.
8. Ersatzwiderstand
   In komplexeren Schaltung berechnet man häufig sogenannte Ersatzwiderstände um bestimmte Größen leichter zu berechnen.
   
   In diesem Fall wollen wir die Stromstärke am Netzgerät bestimmen. Für den Ersatzwiderstand \(R_{3+2+1}\) gilt: \[\begin{eqnarray}\frac{1}{R_{3+2+1}}&=&\frac{1}{R_{3+2}}+\frac{1}{R_1}\\ &=&\frac{1}{147\Omega}+\frac{1}{50\Omega}\\ &\approx& 0.027\frac{1}{\Omega}\\\Leftrightarrow R_{3+2+1}&\approx& 37.0\Omega\end{eqnarray}\] Damit gilt für die Stromstärke \[I_0=\frac{U_0}{R_{3+2+1}}=\frac{4V}{37.0\Omega}=0.1A.\]
9. Berechne die Stromstärke am Netzgerät.
   
10. Berechne alle fehlenden Größen.
    
11. Die folgende Abbildung zeigt den Schaltplan eines Geiger-Müller-Zählrohrs. Dabei ist der Widerstand des Rohrs \(R_1\) flexibel, hingegen der Widerstand \(R_2=10^6\Omega\) fest.
    
    
    
    1. An \(R_1\) wird eine Stromstärke von 0.0001 A gemessen, welche Stromstärke misst man an \(R_2\)?
    2. Bestimme die Spannung an \(R_1\) und \(R_2\) für die Messung in 1.
    3. Bestimme die Spannung an \(R_1\) und \(R_2\) wenn im Stromkreis 0.0002A gemessen werden.
    4. Die Stromstärke in Stromkreis steigt stetig, was ist an \(R_1\) und \(R_2\) zu beobachten?
    5. Bestimme die Stromstärke, ab der an \(R_1\) gar keine Spannung mehr anliegt.