PHYSIK → Klasse 11 & 12 → Mechansiche Schwingungen
Einstieg
Ziel: Die Schüler:innen können Schwingungen mithilfe ihrer charakteristischen Größen beschreiben, Periodendauern experimentell bestimmen und den Zusammenhang zwischen Periodendauer, Masse und Federkonstante beim Federpendel experimentell untersuchen und mathematisch beschreiben.
- Drei verschiedene Pendel
Ein Pohlsches Pendel, ein Fadenpendel und ein Federpendel werden zum Schwingen gebracht.
- Was haben die vier Bewegungen gemeinsam?
- Überlege dir allgemeine Größen, die man zur Beschreibung einer Pendelbewegung benötigt.
- Drei verschiedene PendelEin Pohlsches Pendel, ein Fadenpendel und ein Federpendel werden zum Schwingen gebracht.
- Was haben die vier Bewegungen gemeinsam?
- Überlege dir allgemeine Größen, die man zur Beschreibung einer Pendelbewegung benötigt.
Aufgaben
- Bei einer Bewegung werden innerhalb von 30 s 17 Schwingungen durchgeführt. Berechne die Frequenz und die Periodendauer der Schwingung.
- Bestimme die Periodendauer des zweiten Pendels im Video.
- Federkonstante bestimmen
Ein Feder soll wie in der Abbildung an einem Stativ angebracht werden. Anschließend soll die Auslenkung der Feder (gemessen zur Auslenkung ohne Masse) in Abhängigkeit von der angehängten Masse gemessen werden. Dafür soll die Masse an der Feder schrittweise erhöht werden.
- Notiere die Masse an der Feder sowie die Auslenkung in einer Tabelle.
- Berechne einen Mittelwert für die Federkonstante \(D\) der Feder mithilfe des Hookeschen Gesetzes:
\[D=\frac{F_G}{\Delta s}\]
\[F_G=m_{eff}\cdot g\]
Hinweis: Die effektive Masse \(m_{eff}\) setzt sich zusammen aus der mitschwingenden Masse und der Masse der Feder nach
\[m_{eff}=m+\frac{1}{3}m_{Feder}\]
- Bestimme die Federkonstante ebenfalls garphisch mithilfe einer Ausgleichsgeraden und einem Steigungsdreieck.
- Periodendauer bestimmen
An einem Stativ soll ein Federpendel angebracht werden. Die Pendelmasse beträgt 100g. Das Pendel soll zunächst um 8 cm ausgelenkt werden, sodass es anfängt zu schwingen.
- Bestimme die Frequenz und damit die Periodendauer der Schwingung. Führe dafür mehrere Messungen bei denen du die Anzahl der Schwingungen in einem vorher festgelgten Zeitintervall zählst.
- Überprüfe den Einfluss der Startauslenkung des Federpendels auf die Periodendauer. Du kannst dafür die phyfox-App nutzen.
- Linearisieren
Für einen fallenden Ball wurde die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der Zeit notiert:
\[\begin{array}{|c|c|}
\hline
t\text{ in s} & s\text{ in m} \\
\hline
0& 0\\
\hline
5& 123\\
\hline
10& 491\\
\hline
15& 1104\\
\hline
20& 1962\\
\hline
\end{array}
\]
- Trage \(s\) gegnüber \(t\) in einem Koordinatensystem auf. An welche Funktion erinnert dich der Zusammenhang?
- Trage nun \(s\) gegüber \(t^2\) auf. An welche Funktion erinnert dich der Zusammenhang?
- Bestimme die Proportionalitätskonstante \(k\) in 2. mithilfe eines Steigungsdreiecks. Der gesamte Zusammenhang lautet nun:
\[s=k\cdot t^2\]
- Für den freien Fall gilt
\[s=\frac{1}{2}a t^2.\]
Bestimme \(a\) mithilfe der Proportionalitätskonstante \(k\).
- Periodendauer Zusammenhang untersuchen
An einem Stativ soll ein Federpendel angebracht werden. Die Pendelmasse beträgt 50g. Das Pendel wird zum schwingen gebracht und die Periodendauer gemessen. Anschließend wird die Masse Schritt für Schritt bis auf 200g erhöht und erneut die Periodendauer gemessen.
- Bestimme für alle Messungen die Periodendauer und notiere diese mit der Masse in einer Tabelle.
- Trage die Periodendauer gegenüber der Masse in einem Koordinatensystem auf. Lässt sich ein Zusammenhang erkennen?
- Trage nun die Periodendauer gegenüber \(\sqrt{m}\) in einem Koordinatensystem auf. Welchen Zusammenhang erkennt man nun?
- Bestimme aus 3. die Proportionalitätskonstante mithilfe eines Steigungsdreiecks und Zeige, dass ungefähr folgender Zusammenhang vorherrscht:
\[T\sim \sqrt{m} \Rightarrow T=k\sqrt{m},\quad k=\frac{2\pi}{\sqrt{D}}\]
- In einem weiteren experiment wurde bei konstanter Masse die Federkonstante des Pendels varriiert:
\[\begin{array}{|c|c|}
\hline
D\text{ in N/m} & T\text{ in s} \\
\hline
20& 0.77\\
\hline
21& 0.75\\
\hline
22& 0.73\\
\hline
23& 0.71\\
\hline
24& 0.70\\
\hline
\end{array}
\]
Trage die Periodendauer gegenüber \(\frac{1}{\sqrt{D}}\) in einem Koordinatensystem auf und bestimme die Proportionalitätskonstante mithilfe eines Steigungsdreiecks.
- Für die Periodendauer gilt insgesamt
\[T\sim \sqrt{\frac{m}{D}}.\]
Wie lässt sich dies aus den vorherigen Aufgabenteilen schlussfolgern?
- Bei einer Bewegung werden innerhalb von 30 s 17 Schwingungen durchgeführt. Berechne die Frequenz und die Periodendauer der Schwingung.
- Bestimme die Periodendauer des zweiten Pendels im Video.
- Federkonstante bestimmenEin Feder soll wie in der Abbildung an einem Stativ angebracht werden. Anschließend soll die Auslenkung der Feder (gemessen zur Auslenkung ohne Masse) in Abhängigkeit von der angehängten Masse gemessen werden. Dafür soll die Masse an der Feder schrittweise erhöht werden.
- Notiere die Masse an der Feder sowie die Auslenkung in einer Tabelle.
- Berechne einen Mittelwert für die Federkonstante \(D\) der Feder mithilfe des Hookeschen Gesetzes: \[D=\frac{F_G}{\Delta s}\] \[F_G=m_{eff}\cdot g\] Hinweis: Die effektive Masse \(m_{eff}\) setzt sich zusammen aus der mitschwingenden Masse und der Masse der Feder nach \[m_{eff}=m+\frac{1}{3}m_{Feder}\]
- Bestimme die Federkonstante ebenfalls garphisch mithilfe einer Ausgleichsgeraden und einem Steigungsdreieck.
- Periodendauer bestimmenAn einem Stativ soll ein Federpendel angebracht werden. Die Pendelmasse beträgt 100g. Das Pendel soll zunächst um 8 cm ausgelenkt werden, sodass es anfängt zu schwingen.
- Bestimme die Frequenz und damit die Periodendauer der Schwingung. Führe dafür mehrere Messungen bei denen du die Anzahl der Schwingungen in einem vorher festgelgten Zeitintervall zählst.
- Überprüfe den Einfluss der Startauslenkung des Federpendels auf die Periodendauer. Du kannst dafür die phyfox-App nutzen.
- LinearisierenFür einen fallenden Ball wurde die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der Zeit notiert: \[\begin{array}{|c|c|} \hline t\text{ in s} & s\text{ in m} \\ \hline 0& 0\\ \hline 5& 123\\ \hline 10& 491\\ \hline 15& 1104\\ \hline 20& 1962\\ \hline \end{array} \]
- Trage \(s\) gegnüber \(t\) in einem Koordinatensystem auf. An welche Funktion erinnert dich der Zusammenhang?
- Trage nun \(s\) gegüber \(t^2\) auf. An welche Funktion erinnert dich der Zusammenhang?
- Bestimme die Proportionalitätskonstante \(k\) in 2. mithilfe eines Steigungsdreiecks. Der gesamte Zusammenhang lautet nun: \[s=k\cdot t^2\]
- Für den freien Fall gilt \[s=\frac{1}{2}a t^2.\] Bestimme \(a\) mithilfe der Proportionalitätskonstante \(k\).
- Periodendauer Zusammenhang untersuchenAn einem Stativ soll ein Federpendel angebracht werden. Die Pendelmasse beträgt 50g. Das Pendel wird zum schwingen gebracht und die Periodendauer gemessen. Anschließend wird die Masse Schritt für Schritt bis auf 200g erhöht und erneut die Periodendauer gemessen.
- Bestimme für alle Messungen die Periodendauer und notiere diese mit der Masse in einer Tabelle.
- Trage die Periodendauer gegenüber der Masse in einem Koordinatensystem auf. Lässt sich ein Zusammenhang erkennen?
- Trage nun die Periodendauer gegenüber \(\sqrt{m}\) in einem Koordinatensystem auf. Welchen Zusammenhang erkennt man nun?
- Bestimme aus 3. die Proportionalitätskonstante mithilfe eines Steigungsdreiecks und Zeige, dass ungefähr folgender Zusammenhang vorherrscht: \[T\sim \sqrt{m} \Rightarrow T=k\sqrt{m},\quad k=\frac{2\pi}{\sqrt{D}}\]
- In einem weiteren experiment wurde bei konstanter Masse die Federkonstante des Pendels varriiert: \[\begin{array}{|c|c|} \hline D\text{ in N/m} & T\text{ in s} \\ \hline 20& 0.77\\ \hline 21& 0.75\\ \hline 22& 0.73\\ \hline 23& 0.71\\ \hline 24& 0.70\\ \hline \end{array} \] Trage die Periodendauer gegenüber \(\frac{1}{\sqrt{D}}\) in einem Koordinatensystem auf und bestimme die Proportionalitätskonstante mithilfe eines Steigungsdreiecks.
- Für die Periodendauer gilt insgesamt \[T\sim \sqrt{\frac{m}{D}}.\] Wie lässt sich dies aus den vorherigen Aufgabenteilen schlussfolgern?
