MATHE → Klasse 7 & 8 → Lineare Ungleichungen

Einstieg

1. Für die Klassenfahrten dürfen pro SuS der 8. Klassen in Hamburg maximal 300€ (stand. 2016) für Reise, Unterkunft, Verpflegung und Aktivitäten anfallen. Auf dem Internetportal Köhlervoyage gibt es vier Reiseangebote:
   
   

   
   
   Wie lange kann die Klassenfahrt gehen? Löse das Problem zunächst durch Überlegen. Kannst du eine passende Gleichung aufstellen und die Teilterme erklären? Löse anschließend die Gleichung. Pro Gruppe soll eine Lösung präsentierbar sein!
2. Für eine ähnliche Klassenfahrt nach Paris kann man folgende Ungleichung aufstellen: \[300\geq 150+55x\]
   1. Interpretiere die Ungleichung.
   2. Löse die Ungleichung nach x auf.
3. Rechenregeln für lineare Ungleichungen
   1. Worin untscheiden sich die Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen zu denen bei Gleichungen?
   2. Löse die Ungleichung nach \(x\) auf: \[-0.6x+2\leq5\]
   3. Löse die Ungleichung nach \(x\) auf: \[0.6x+2\leq5\]

Aufgaben

1. Hier zwei Beispiele:
   1. \[\begin{eqnarray} 2x-3&&\geq x-3\;&&|-x\\ x-3&&\geq -3\;&&|+3\\ x&&\geq 0\;&&|+3\\ \mathcal{L}=\lbrace x|x\geq 0\rbrace \end{eqnarray}\]
   2. \[\begin{eqnarray} -2(x+2)&&\geq 12\\ -2x-4&&\geq 12\;&&|+4\\ -2x&&\geq 16\;&&|:(-2)\\ x&&\leq -8\\ \mathcal{L}=\lbrace x|x\leq -8\rbrace \end{eqnarray}\]
   Übertrage die Beispiele in dein Heft. Ist etwas dabei unklar?
2. Herr Köhler hat folgende Rechnung durchgeführt. Welche Fehler sind ihm unterlaufen? Schreibe die richtige Rechung auf. \[\begin{eqnarray} 3(2-3x)&&\leq 4\\ 6-3x&&\leq 4\;&&|-6\\ -3x&&\geq -2\;&&|:(-3)\\ x&&\geq \frac{2}{3}\\ \end{eqnarray}\]
3. Bestimme die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
   1. \(2x<12\)
   2. \(-x>4\)
   3. \(2x-3\geq 4x+1\)
   4. \(2x-3\leq 2x+5\)
   5. \(-2(x+2)\geq 2\)