MATHE → Klasse 7 & 8 → Binomische Formeln
Einstieg
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Kannst du
\[310^2\]
ohne Taschenrechner ausrechnen?
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- Kannst du \[310^2\] ohne Taschenrechner ausrechnen?
-
Aufgaben
- Erläutere das Vorgehen in den beiden Rechenbeispielen.
- Wende die binomischen Formeln an.
- \((3y+3)^2\)
- \((2-x)^2\)
- \(4x^4+8x^2+4\)
- \((y+z)^2\)
- \(16z^2-8z+1\)
- \((2xy+2xy)(2xy-2xy)\)
- \((-3x+2y)^2\)
- \(2x\cdot (\frac{1}{2x}-y)^2\)
- \(x^2y^6-1\)
- Eine Quadratzahl lässt sich mithilfe der binomischen Formeln wie folgt berechnen:
\[12^2=(10+2)^2=10^2+2\cdot 10\cdot 2+2^2=144 \]
- Berechne auf diese Weise die Zahlen 22, 13 und 11.
- Vereinfache die Terme
- \((a-b)\cdot a+ba+b\cdot (1+b)\)
- \((2x^2+b)^2+(2x^2-b)^2\)
- \(a^2b+2abc+c^2b\)
- Der Flächeninhalt eines symmetrischen Trapezes (siehe Abbildung) soll berechnet werden.
- Begründe geometrisch, dass dies durch die folgenden Terme möglich ist:
\[a\cdot h +\frac{b}{2}\cdot h,\quad \left(a+\frac{b}{2}\right)\cdot h,\quad (a+b)\cdot h-\frac{b}{2}\cdot h\]
- Zeige durch Auflösen von Klammern, dass alle drei Terme äquivalent zueinander sind.
-
Projekt: Arbeitsblatt erstellen
Erstellt zu viert ein Arbeitsblatt welches Aufgaben ähnlich zu Aufgabe 2, 3, 4 und wenn möglich auch 5 enthält.
Das Arbeitsblatt soll eine Bearbeitungsdauer von ca. 20min haben. Jede Aufgabe sollt ihr mit den für euch angemessenen Punkten bewerten. Das Arbeitsblatt soll dannach von euren Mitschüler:innen gelöst werden. Anschließend, stellt ihr die Lösung vor.
- Erläutere das Vorgehen in den beiden Rechenbeispielen.
- Wende die binomischen Formeln an.
- \((3y+3)^2\)
- \((2-x)^2\)
- \(4x^4+8x^2+4\)
- \((y+z)^2\)
- \(16z^2-8z+1\)
- \((2xy+2xy)(2xy-2xy)\)
- \((-3x+2y)^2\)
- \(2x\cdot (\frac{1}{2x}-y)^2\)
- \(x^2y^6-1\)
- Eine Quadratzahl lässt sich mithilfe der binomischen Formeln wie folgt berechnen:
\[12^2=(10+2)^2=10^2+2\cdot 10\cdot 2+2^2=144 \]
- Berechne auf diese Weise die Zahlen 22, 13 und 11.
- Vereinfache die Terme
- \((a-b)\cdot a+ba+b\cdot (1+b)\)
- \((2x^2+b)^2+(2x^2-b)^2\)
- \(a^2b+2abc+c^2b\)
- Der Flächeninhalt eines symmetrischen Trapezes (siehe Abbildung) soll berechnet werden.
- Begründe geometrisch, dass dies durch die folgenden Terme möglich ist: \[a\cdot h +\frac{b}{2}\cdot h,\quad \left(a+\frac{b}{2}\right)\cdot h,\quad (a+b)\cdot h-\frac{b}{2}\cdot h\]
- Zeige durch Auflösen von Klammern, dass alle drei Terme äquivalent zueinander sind.
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Projekt: Arbeitsblatt erstellenErstellt zu viert ein Arbeitsblatt welches Aufgaben ähnlich zu Aufgabe 2, 3, 4 und wenn möglich auch 5 enthält. Das Arbeitsblatt soll eine Bearbeitungsdauer von ca. 20min haben. Jede Aufgabe sollt ihr mit den für euch angemessenen Punkten bewerten. Das Arbeitsblatt soll dannach von euren Mitschüler:innen gelöst werden. Anschließend, stellt ihr die Lösung vor.