MATHE → Klasse 7 & 8 → Klammern auflösen

Einstieg

1. Ein Mitarbeiter in einem Unternehmen bekommt pro Tag und pro Arbeitsstunde 20€. An bestimmten Tagen sind die Aufgaben besonders anstrengend, sodass er an diesen Tagen den doppelten Stundenlohn bekommt. Das Gesamtgehalt bei \(x\) Arbeitsstunden pro Tag nach \(y\) Tagen und \(z\) Tagen mit doppelten Stundenlohn kann wie folgt dargestellt werden:
   
   1. Erkläre die Darstellung.
   2. Stelle zwei Terme auf die das netto Gehalt berechnen.
2. Ein Mitarbeiter in einem Unternehmen bekommt pro Tag und pro Arbeitsstunde 20€. An bestimmten Tagen zahlt er seinen gesamten Tageslohn um Kredite abzuzahlen. Das Gesamtgehalt bei \(x\) Arbeitsstunden pro Tag nach \(y\) Tagen und \(z\) Tagen an denen er die Kredite abbezahlt kann wie folgt dargestllt werden:
   
   1. Erkläre die Darstellung.
   2. Stelle zwei Terme auf die das netto Gehalt berechnen.
3. Erkläre warum die Terme in den obigen Beispielen nach dem Distributivgesetz \[a\cdot (b+c)=a\cdot b +a\cdot c\] gleich sind.
4. Löse folgende Gleichung mithilfe des Distributivgesetzes \[2(x+3)+4x=1x-6\]
5. \[16-2\cdot (3+4)=16-2\cdot 3-2\cdot 4\] Was passiert mit einem Minuszeichen, vor einer Klammer beim Auflösen?
6. Löse die Kalmmer auf: \[-(-12y+3x)\]

Aufgaben

1. Ordne den Teil-Termen in den folgenden Termen die Variablen \(a\), \(b\) und \(c\) aus dem Distributivgesetzt zu und wende dieses anschließend an.
   1. \(2x\cdot (3y+17)\)
   2. \(-3\cdot (2-x)\)
   3. \((y+z)\cdot (-x)\)
2. Vereinfache die Ausdrücke.
   1. \(xy+x(y+x)-2xy\)
   2. \(3y+2y^2-2y(3y+4)\)
   3. \(3y-2abc+2a(b+c)\cdot c\)
3. Gib die Lösungsmenge des Gleichungssystems an. \[7(x-4)-3x=12\]
4. Löse die Klammer auf. \[-2ab\cdot(-3ab+2a-2b)\]
5. Zur Versendung von Paketen bietet die Post Kartons mit folgendem Schnittmuster an:
   
   Stelle den Term zur Berechnung der gesamten Kartonfläche auf. Berechne diese anschließend für \[x=20, y=15\] und \[x=10,y=5\]