Bei vielen Zufallsexperimenten lässt sich jedes Ergebnis aus der Ergebnismenge zu einem Zahlenwert so zuordnen, dass alle Zahlenwerte im Rahmen des Zufallsexperiment interpretierbar sind. Bspw. der Gewinnen bei einer Lotterie. Dabei muss nicht jedem Ergebnis aus der Ergebnismenge ein unterschiedlicher Zahlenwert zugeordnet werden.
Die Zuordnung dieser Zahlen heißt Zufallsgröße \(X\). Jeder Zufallsgröße \(x_i\) sollte dabei, ableitbar aus dem Zufallsexperiment, eine Wahrscheinlichkeit \(P(X=x_i)\) zugeordnet werden können (Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße).
Damit lässt sich analog zur Statistik ein Erwartungswert berechnen: \[\mu (X)=x_1\cdot P(X=x_1)+x_2\cdot P(X=x_2)+\ldots +x_n\cdot P(X=x_n)\] und eine Standardabweichung: \[\sigma (X)=\sqrt{(x_1-\mu(X))^2\cdot P(X=x_1)+\ldots +(x_n-\mu(X))^2\cdot P(X=x_n)}\] Beispiel: Beim einmaligen Würfeln mit einem Würfel kriegt man 2€ bei einer ungeraden Zahl, 3€ bei einer geraden Zahl und 6€ bei einer 6. Die Zufallsgröße bezieht sich hierbei auf den Gewinn (nicht die Augenzahl!): \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X=x_i& 2& 3 & 6\\ \hline P(X=x_i)& \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \\ \hline \end{array} \] \[\mu(X)=2\cdot \frac{1}{2}+3\cdot \frac{1}{3}\cdot 6\cdot\frac{1}{6}=3\] \[\sigma(X)=\sqrt{(2-3)^2\frac{1}{2}+(3-3)^2\frac{1}{3}+(6-3)^2\frac{1}{6}}=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}=\sqrt{2}\]