Ziel: Die Schüler:innen sollen Vektorenpaare auf Kollinearität überprüfen können.
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Gegeben seien folgende Vektoren:
\[\vec{v}=\left(\begin{array}{c}
2\\
3\\
5\\
\end{array}
\right)
\]
\[\vec{w}=\left(\begin{array}{c}
3\\
4.5\\
7.5\\
\end{array}
\right)
\]
- Welche Gemeinsamkeit haben die Vektoren?
-
Im obigen Beispiel nennt man die beiden Vektoren kollinear zueinander. Hier ein weiteres Beispiel:
\[\vec{v}=\left(\begin{array}{c}
2\\
3\\
5\\
\end{array}
\right)
\]
\[\vec{w}=\left(\begin{array}{c}
0.5\\
0.75\\
1.25\\
\end{array}
\right)
\]
- Formulieren einen Satz, was man unter Kollinearität zweier Vektoren versteht.
- Schreibe eine Bedingung auf, mit welcher man zwei beliebige Vektoren \(\vec{v},\vec{w}\) auf kollinearität überprüfen kann.
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Überprüfe die folgenden Vektoren auf Kollinearität:
\[\vec{v}=\left(\begin{array}{c}
-2\\
-3\\
1\\
\end{array}
\right)
\]
\[\vec{w}=\left(\begin{array}{c}
-4\\
-6\\
-1\\
\end{array}
\right)
\]
- Überprüfe folgendes Vektorentriple auf Kollinearität:
\[\vec{u}=\left(\begin{array}{c}
2\\
1\\
3\\
\end{array}
\right)\]
\[\vec{v}=\left(\begin{array}{c}
-2\\
-1\\
-3\\
\end{array}
\right)\]
\[\vec{w}=\left(\begin{array}{c}
6\\
1\\
9\\
\end{array}
\right)\]