PHYSIK → Klasse 7 & 8 → Kräfteaddition

Einstieg

1. Kräfte entlang einer Linie
   Durchführung: An einem Tau wird auf beiden Seiten gezogen.
   
   Stellt folgende Situationen nach:
   1. An beiden Seiten steht eine Person. Keiner gewinnt.
   2. An beiden Seiten steht eine Person. Einer gewinnt.
   3. Auf einer Seite steht eine Person, auf der Anderen zwei. Keine Seite gewinnt.
   4. Auf einer Seite steht eine Person auf der Anderen zwei. Die Seite mit den zwei Personen gewinnt.
   5. Auf einer Seite steht eine Person auf der Anderen zwei. Die Seite mit einer Personen gewinnt.
   Auswertung:
   1. Zeichne zu jeder Situation eine kleine Skizze, in welcher du die Kraftvektoren der von den Personen ausgeübten Kräfte einzeichnest. Hinweis: Der Angriffspunkt der Kraft kann vereinfacht in die Mitte des Seils gelegt werden.
   2. Wodurch lässt sich in der Skizze erkennen, welche Seite gewinnt?.
2. Die folgenden Abbildungen zeigen, wie zwei Kräfte gleichzeitig auf einen Ball einwirken.
   
   1. Gib an, in welche Richtung sich der Ball bewegt.
   2. Gib die Stärke beider Kräfte in N an.
   3. In der Abbildung ist ebenfalls ein Maßstab gegeben. Welche Kraft (in N) wirkt effektiv auf den Ball?
   4. Alle drei Fälle zeigen die Addition von Kräften eintlang einer Linie. Beschreibe kurz, welche Fälle auftreten können.
   5. Welche Ursachen (Beispiele) könnten diese Kräfte haben?
Wissen Teil 1

Wirken Kräfte entlang einer Linie am selben Angriffspunkt auf ein Obejkt ein, so lässt sich die resultierende Kraft dieser Kräfte durch Addition der Kräfte bestimmen. Dieses Prinzip nennt man Kräfteaddition oder Superpositionsprinzip. Für die Kräfteaddition muss man den Kräften eine Orientierung geben, d.h. Kräfte die in entgegengestzte Richtung zeigen, müssen ein unterschiedliches Vorzeichen besitzen.




Für die resultierende Kraft gilt also: \[F_{res}=F_1+F_2+\ldots\] Anmerkung: Bei Kräften entlang einer Linie schreibt man nicht mehr den Vektor-Pfeil für das \(F\) in Rechnungen. Dennoch handelt es sich dabei nicht um den Betrag der Kraft (Pfeillänge).
Die Richtung wird durch das Vorzeichen festgelegt. Welche Richtung welches Vorzeichen bekommt muss zuvor festegelegt werden.

3. In welche Richtung im Beispiel im Wissenstext würde eine Kraft mit -4 N bzw. 4 N zeigen.
4. In den folgenden Abbildungen fehlt immer ein Kraftvektor. Bestimme die fehlende Kraft und zeichne diese im richtigen Maßstab in die Abbildung. Schreibe dafür einen vollständigen Rechenweg mit allen gesuchten Größen auf.
   
5. Auf ein Auto wirken, sofern gleichzeitig Gas gegeben und gebremst wird, zwei Kräfte. Das Auto soll mit einer Kraft von 4500 N beschleunigen. Gleichzeitig wird mit 500 N gebremst.
   1. Skizziere die Situation am Reifen des Autos. Wähle dafür einen geeigneten Maßstab.
   2. Nun sollen Reibungskraft und der Gegenwind berücksichtigt werden. Beide Kräfte sollen sowohl gleich groß sein, als auch so groß sein, dass der Reifen keine resultierende Kraft mehr erfährt. Bestimme die Reibungskraft und die Kraft des Gegenwindes und zeichne diese in deine Skizze ein.
6. Drei Kräfte - ein Winkel Teil 1
   In diesem Experiment soll untersucht werden, wie sich Kräfte zueinander verhalten, wenn diese nicht entlang einer Linie wirken.
   
   
   Durchführung:
   Kraftmesser 1 soll genau 1.5 N anzeigen, Kraftmesser 2 1 N. Beide sollen immer im rechten Winkel zu einander stehen. Versucht Kraftmesser 3 dafür richtig auszurichten.
   Auswertung:
   
   1. Beschreibt kurz euer Vorgehen.
   2. Welche Kraft zeigt Kraftmesser 3 an.
7. Drei Kräfte - ein Winkel Teil 2
   Führe das Experiment Zusammensetzung von Kräften samt Auswertung durch.
   
8. Methode: Kräfteparallelogramm
   Um die Stärke einer aus zwei Kräften resultierenden Kraft zu bestimmen, kann man zeichnerisch die Methode des Kräfteparallelogramms verwenden.
   Seien \(\vec{F}_1\) und \(\vec{F}_2\) zwei Kräfte die am selben Punkt angreifen. Wie wir im Experiment gesehen haben, lässt sich deren resultierende Kraft durch aneinanderlegen der beiden Kraftvektoren bestimmen. Die aneinander gelegten Vektoren spannen ein Kräfteparallelogramm auf:
   
   Die Abbildung zeigt, welche Schritte zur Bestimmung der resultierenden kraft notwendig sind. Damit in Schritt 4 die Kraft berechnet werden kann, muss bereits vor dem 1. Schritt ein geeigneter Maßstab (bspw. 1 cm = 1 N) festgelegt werden.
   Alternative Vorstellung:
   Wirken auf einen Ball zwei Kräfte gleichzeitig, so kann die resultierende Wirkung als hintereinander Ausführung der beiden Kräfte betrachtet werden. Z.B. wird der Ball gleichzeitig nach links und rechts getreten. Der Ball bewegt sich also nicht. Diese Wirkung ist identisch mit erst nach links treten und anschließend wieder zurück nach rechts treten.

Wissen Teil 2

Wirken Kräfte in einem beliebigen Winkel zueinander am selben Angriffspunkt auf ein Obejkt ein, so lässt sich die resultierende Kraft dieser Kräfte durch Addition der Kraftvektoren bestimmen. Dafür kann man die Methode des Kräfteparallelogramms verwenden. Man spricht immernoch von der Kräfteaddition . Für die resultierende Kraft gilt also: \[\vec{F}_{res}=\vec{F}_1+\vec{F}_2\] Dabei ist zu beachten, dass die Addition der Kraftvektoren nicht gleichzusetzen ist mit der Addition der Kraftbeträge (Pfeillänge). Bislang haben wir noch nicht gelernt, wie wir \(\vec{F}\) mathematisch korrekt beschreiben können. Nur in den Spezialfällen, in denen der Winkel zwischen den beiden Kräfte 0° bzw. 180° beträgt, vereinfacht sich die Rechnung zu \[F_{res}=F_1+F_2\] Anmerkung: Bei Kräften entlang einer Linie schreibt man nicht mehr den Vektor-Pfeil für das \(F\) in Rechnungen. Dennoch handelt es sich dabei nicht um den Betrag der Kraft (Pfeillänge).
Die Richtung wird durch das Vorzeichen festgelegt. Welche Richtung welches Vorzeichen bekommt muss zuvor festegelegt werden.

Aufgaben

1. Auf einen Ball wirken die zwei Kräfte \(\vec{F}_1\) und \(\vec{F}_2\) im Winkel \(\alpha\). Bestimme die resultierende Kraft zeichnerisch. Wähle dafür einen geeigneten Maßstab.
   1. \(F_1= 2N\), \(F_2=2N\), \(\alpha = 90^\circ\), \(1N \triangleq 2cm\)
   2. \(F_1= 2N\), \(F_2=1N\), \(\alpha = 30^\circ\)
   3. \(F_1= 2N\), \(F_2=2N\), \(\alpha = 120^\circ\)
   4. \(F_1= 50N\), \(F_2=70N\), \(\alpha = 80^\circ\)