Bei den sogenannten Steckbriefaufgaben (oder Trassierungsaufgaben) werden ganzrationale Funktionen \(f(x)\) für bestimmte Sachzusammenhänge gesucht. Dafür müssen aus der Aufgabenstellung zunächst Bedingungen herausgearbeitet werden. Die Bedingungen werden in drei Kategorien unterteilt:

1. Punkte auf der Funktion
   Der Punkt \(\left(x_i|y_i\right)\) soll auf der Funktion liegen: \[f(x_i)=y_i\]
2. Knickfreiheit
   An der Stelle \(x_i\) soll die Funktion ohne Knick, d.h. mit der selben Steigung, in eine andere Funktion \(g(x)\) übergehen: \[f'(x_i)=g'(x_i)\]
3. Krümmunggruckfreiheit
   An der Stelle \(x_i\) soll die Funktion ohne Knick und möglichst gleichmäßig in eine andere Funktion \(g(x)\) übergehen: \[f'(x_i)=g'(x_i)\] \[f''(x_i)=g''(x_i)\]

Natürlich können auch noch weitere Bedingungen formuliert werden.
Jede Bedingung führt zu einer Gleichung, welche die gesuchte Funktion erfüllen muss. Für \(n\) Bedingungen muss die gesuchte Funktion den Grad \(n-1\) besitzen, damit wir insgesamt \(n\) Parameter \(a_i\) einführen können, welche mithilfe eines linearen Gleichungssystems bestimmt werden können.
Beispiel:
Wir haben drei Bedingungen, dafür benötigen wir auch drei Parameter (\(a_1, a_2,a_3\)). Unsere gesuchte Funktion muss also den Grad 2 haben: \[f(x)=a_2x^2+a_1x+a_0\] Das Gleichungssystem kann dann anschließend mithilfe des Gauß-Algorithmus gelöst werden.